辞职后单位不还健康证

您有权向相关部门投诉并要求赔偿。根据《劳动合同法》第八十四条，用人单位违反本法规定，扣押劳动者居民身份证等证件的，由劳动行政部门责令限期退还劳动者本人，并依照有关法律规定给予处罚。健康证作为您的个人证件，单位拒绝归还属于违法行为，您可以向劳动行政部门投诉，并要求单位退还健康证，若因此造成损失，还有权要求赔偿。
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除了向劳动行政部门投诉，您还可以通过以下途径解决：一是与单位协商解决，明确健康证归属问题；二是申请劳动仲裁，由仲裁机构进行调解或裁决；三是若仲裁无果，可依法向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。
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从法律角度，单位拒绝归还健康证可能面临以下法律责任：一是被劳动行政部门责令限期退还，并可能受到罚款等行政处罚；二是若因此给劳动者造成损失，需承担赔偿责任；三是可能影响单位声誉，降低劳动者信任度，对单位长远发展不利。